Бегмырат Аллакбаев окончил в 1997 году Туркменский государственный институт экономики и управления по специальности «Экономика». Трудовую деятельность начал в 1999 году. В период с 2000 по 2006 год занимал различные должности в отделе экономики и финансов Туркменбашинского этрапа Балканского велаята. С 2006 по 2010 год работал начальником казначейского отдела Главного управления финансов Балканского велаята. В период с 2010 по 2017 год занимал должности заместителя начальника и начальника Главного управления финансов Балканского велаята. В 2017 году был назначен заместителем министра финансов Туркменистана. С 2017 по 2021 год работал начальником отдела экономического анализа и социальных вопросов Департамента экономического развития Кабинета Министров Туркменистана. 3 августа 2021 года Бегмырат Аллакбаев был назначен заместителем министра финансов и экономики Туркменистана.